고도 합성수
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1. 본문
고도 합성수(Highly Composite Number, HCN)는 다음 조건을 만족하는 자연수를 말합니다.
- 정의: 자기 자신보다 작은 모든 자연수보다 더 많은 약수를 갖는 자연수입니다.
- 예시:
- 12는 1, 2, 3, 4, 6, 12로 총 6개의 약수를 가집니다. 12보다 작은 자연수 중 6개보다 많은 약수를 갖는 수는 없습니다. 따라서 12는 고도 합성수입니다.
- 처음 몇 개의 고도 합성수는 1, 2, 4, 6, 12, 24, 36, 48, 60, 120, 180, 240, 360, 720, 840, 1260, 1680, ... 입니다.
- 특징:
- 1과 2는 합성수가 아니지만, 고도 합성수에는 포함됩니다.
- 고도 합성수는 무한히 많습니다.
- 어떤 수가 고도 합성수인지 판별하려면, 그 수보다 작은 모든 자연수의 약수 개수를 세어 비교해야 합니다.
고도 합성수는 약수의 개수와 관련된 흥미로운 수학적 개념 중 하나입니다.
| 고도 합성수 | |
|---|---|
| 일반 정보 | |
 | |
| 수열 | 1, 2, 4, 6, 12, 24, 36, 48, 60, 120, 180, 240, 360, 720, 840, 1260, 1680, 2520, 5040, 7560, 10080, 15120, 20160, 25200, 27720, 45360, 50400, 55440, 83160, 110880, 166320, 221760, 277200, 332640, 498960, 554400, 665280, 720720, 997920, 1108800, 1330560, 1441440, 2162160, 2661120, 3603600, 4324320, 7207200, 8648640, 10810800, 14414400, 21621600, 32432400, 36756720, 43243200, 61261200, 73513440, 110270160, 122522400, 183783600, 245044800, 367567200, 551350800, 735134400, 1102701600 |
| 다른 이름 | 최대 약수수 |
| 기호 | HCN(n) |
| 수학적 성질 | |
| 정의 | 모든 자연수 n에 대해 n보다 작은 모든 정수보다 더 많은 약수를 갖는 정수 |
| 약수의 개수 | 증가 추세 |
| 관련 개념 | 우수 합성수 고도로 불규칙한 수 약수 함수 최대 약수 간격 |
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